Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x + 1) - \log_{7} (x^{2} - 4)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log_{7} (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{7} (5^{2}) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}})$

Этап 2.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (25 \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

Этап 4

Объединим $25$ и $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\log_{7} (\frac{25 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)})$