Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (3 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

Этап 4.2

Вынесем множитель $3$ из $6 y$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

Этап 5

Объединим $3$ и $\frac{5}{2 y}$ .

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

Этап 6

Умножим $3$ на $5$ .

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

Этап 7

Объединим $x^{2}$ и $\frac{15}{2 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

Этап 8

Перенесем $15$ влево от $x^{2}$ .

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$