Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (\sqrt{e}) + e^{\ln (3)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (\sqrt{e})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{e}}^{2}$ в виде $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e}$ в виде $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + e^{\ln (3)}$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (e^{1}) + e^{\ln (3)}$

Этап 1.2.5

Упростим.

$\ln (e) + e^{\ln (3)}$

Этап 1.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$1 + e^{\ln (3)}$

Этап 1.4

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$1 + 3$

Этап 2

Добавим $1$ и $3$ .

$4$