Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{3}{4} \cdot \log_{3} (16 p^{4}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 1

Умножим $- \frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $\log_{3} (16 p^{4})$ и $\frac{3}{4}$ .

$- (\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 1.2

Упростим $\frac{3}{4} \log_{3} (16 p^{4})$ путем переноса $\frac{3}{4}$ под логарифм.

$- \log_{3} ({(16 p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 2

Применим правило умножения к $16 p^{4}$ .

$- \log_{3} (16^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 3

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$- \log_{3} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$- \log_{3} (2^{4 (\frac{3}{4})} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$- \log_{3} (2^{3} {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \log_{3} (8 {(p^{4})}^{\frac{3}{4}}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(p^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$- \log_{3} (8 p^{4 (\frac{3}{4})}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (8 p^{3})$

Этап 8

Умножим $- \frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Изменим порядок $\log_{3} (8 p^{3})$ и $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - (\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3}))$

Этап 8.2

Упростим $\frac{2}{3} \log_{3} (8 p^{3})$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(8 p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 9

Применим правило умножения к $8 p^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (8^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 10

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 11

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 12

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{3 (\frac{2}{3})} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 12.2

Перепишем это выражение.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (2^{2} {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 {(p^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 14

Перемножим экспоненты в ${(p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Этап 14.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Сократим общий множитель.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{3 (\frac{2}{3})})$

Этап 14.2.2

Перепишем это выражение.

$- \log_{3} (8 p^{3}) - \log_{3} (4 p^{2})$