Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (y) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (z) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log (z)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \frac{2}{3} \cdot \log (8)$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{2}{3} \log (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log (8)$ и $\frac{2}{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - (\frac{2}{3} \log (8))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{2}{3} \log (8)$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (8^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.5

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log ({(2^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.6

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{3 (\frac{2}{3})})$

Этап 1.7.2

Перепишем это выражение.

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (2^{2})$

Этап 1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2}) - \log (4)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}) - \log (4)$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}}}{4})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2}} \cdot \frac{1}{4})$

Этап 6

Объединим.

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{z^{2} \cdot 4})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{z^{2} \cdot 4})$

Этап 7.2

Перенесем $4$ влево от $z^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{4 z^{2}})$