Основы мат. анализа Примеры

$(\log_{2} (5)) (\log_{5} (7))$

Этап 1

Умножим $\log_{2} (5)$ на $\log_{5} (7)$ .

$\log_{2} (5) \log_{5} (7)$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (5)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (7)$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (7)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (7)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (5)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (5)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{\log (2)}$ и $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$2.80735492 \dots$