Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log (16)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (16^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\log ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (4^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (4^{1}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8 + 1)$

Этап 1.6

Добавим $8$ и $1$ .

$\log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (9)$

Этап 1.7

Умножим $- \frac{1}{3} \log (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Изменим порядок $\log (9)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log (4) - (\frac{1}{3} \log (9))$

Этап 1.7.2

Упростим $\frac{1}{3} \log (9)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log (4) - \log (9^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{9^{\frac{1}{3}}})$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{4}{9^{\frac{1}{3}}})$

Десятичная форма:

$0.28397915 \dots$