Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (3) \cdot \log_{3} (256)$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (3)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (256)$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{3} (256)$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (256)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (256)}{\log (3)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (4)} \log (256)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{\log (4)}$ и $\log (256)$ .

$\frac{\log (256)}{\log (4)}$

Этап 5

Перепишем $\log (256)$ в виде $\log (2^{8})$ .

$\frac{\log (2^{8})}{\log (4)}$

Этап 6

Развернем $\log (2^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$\frac{8 \log (2)}{\log (4)}$

Этап 7

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{8 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Этап 8

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{8 \log (2)}{2 \log (2)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \log (2)$ .

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 (\log (2))}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Этап 10

Сократим общий множитель $\log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \log (2)}{\log (2)}$

Этап 10.2

Разделим $4$ на $1$ .

$4$