Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Этап 1

Перепишем $\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ в виде $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ в виде ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Этап 4

Логарифм $3$ по основанию $9$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

Этап 5

Умножим $11$ на $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

Этап 6

Умножим $88$ на $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

Этап 7

Перепишем $\log_{9} (440)$ в виде $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

Этап 8

Перепишем $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ в виде $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Этап 9

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Этап 10

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $\log_{9} (40)$ в виде $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

Этап 11.2

Перепишем $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ в виде $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Этап 11.3

Развернем $\log_{9} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

Этап 12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Этап 13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Этап 13.1.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Этап 13.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

Этап 13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$