Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{\frac{4 x y}{z}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{4 x y}{z}}$ в виде ${(\frac{4 x y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{4 x y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(\frac{4 x y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (\frac{4 x y}{z})$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{4 x y}{z})$ в виде $\log (4 x y) - \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (4 x y) - \log (z))$

Этап 4

Перепишем $\log (4 x y)$ в виде $\log (4 x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (4 x) + \log (y) - \log (z))$

Этап 5

Перепишем $\log (4 x)$ в виде $\log (4) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (4) + \log (x) + \log (y) - \log (z))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (x) + \log (y) - \log (z))$

Этап 6.2

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (x) + \log (y) - \log (z))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Этап 8.1.3

Перепишем это выражение.

$\log (2) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (y)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Этап 8.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$\log (2) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$