Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{6 \sqrt{a}}{b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{6 \sqrt{a}}{b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}}})$ в виде $\log (6 \sqrt{a}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6 \sqrt{a}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (6 a^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Этап 3

Перепишем $\log (6 a^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log (6) + \log (a^{\frac{1}{2}})$ .

$\log (6) + \log (a^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Этап 4

Развернем $\log (a^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - \log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$

Этап 5

Перепишем $\log (b^{9} {(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ в виде $\log (b^{9}) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (\log (b^{9}) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Этап 6

Развернем $\log (b^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}}))$

Этап 7

Развернем $\log ({(c - 1)}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\log (6) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\log (6)$ в виде $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Этап 8.2

Перепишем $\log (2 (3))$ в виде $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{1}{2} \log (a) - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (a)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) + \frac{1}{5} \log (c - 1))$

Этап 8.4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\log (c - 1)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) + \frac{\log (c - 1)}{5})$

Этап 8.5

Чтобы записать $9 \log (b)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (9 \log (b) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (c - 1)}{5})$

Этап 8.6

Объединим $9 \log (b)$ и $\frac{5}{5}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - (\frac{9 \log (b) \cdot 5}{5} + \frac{\log (c - 1)}{5})$

Этап 8.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - \frac{9 \log (b) \cdot 5 + \log (c - 1)}{5}$

Этап 8.8

Умножим $5$ на $9$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{\log (a)}{2} - \frac{45 \log (b) + \log (c - 1)}{5}$