Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{10^{x}}{x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2)})$ в виде $\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$ .

$\log (10^{x}) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Этап 2

Развернем $\log (10^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \log (10) - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Этап 3

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x (x^{2 + 1}) (x^{4} + 2))$

Этап 4

Добавим $2$ и $1$ .

$x \cdot 1 - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Этап 5

Умножим $x$ на $1$ .

$x - \log (x \cdot x^{3} (x^{4} + 2))$

Этап 6

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - \log (x^{1} x^{3} (x^{4} + 2))$

Этап 6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - \log (x^{1 + 3} (x^{4} + 2))$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x - \log (x^{4} (x^{4} + 2))$

Этап 7

Перепишем $\log (x^{4} (x^{4} + 2))$ в виде $\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2)$ .

$x - (\log (x^{4}) + \log (x^{4} + 2))$

Этап 8

Развернем $\log (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$x - (4 \log (x) + \log (x^{4} + 2))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - (4 \log (x)) - \log (x^{4} + 2)$

Этап 9.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x - 4 \log (x) - \log (x^{4} + 2)$