Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (\frac{1}{{(a b)}^{4}})}{\ln (b c)}$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{1}{{(a b)}^{4}})$ в виде $\ln (1) - \ln ({(a b)}^{4})$ .

$\frac{\ln (1) - \ln ({(a b)}^{4})}{\ln (b c)}$

Этап 2

Развернем $\ln ({(a b)}^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{\ln (1) - (4 \ln (a b))}{\ln (b c)}$

Этап 3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{0 - (4 \ln (a b))}{\ln (b c)}$

Этап 4

Вычтем $4 \ln (a b)$ из $0$ .

$\frac{- (4 \ln (a b))}{\ln (b c)}$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 \ln (a b)}{\ln (b c)}$

Этап 6

Перепишем $\ln (a b)$ в виде $\ln (a) + \ln (b)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b c)}$

Этап 7

Перепишем $\ln (b c)$ в виде $\ln (b) + \ln (c)$ .

$\frac{- 4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (\ln (a) + \ln (b))}{\ln (b) + \ln (c)}$