Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} ({(30 a)}^{3})$

Этап 1

Развернем $\log_{a} ({(30 a)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{a} (30 a)$

Этап 2

Перепишем $\log_{a} (30 a)$ в виде $\log_{a} (30) + \log_{a} (a)$ .

$3 (\log_{a} (30) + \log_{a} (a))$

Этап 3

Логарифм $a$ по основанию $a$ равен $1$ .

$3 (\log_{a} (30) + 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{a} (30)$ в виде $\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ .

$3 (\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5) + 1)$

Этап 4.2

Перепишем $\log_{a} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ в виде $\log_{a} (2 \cdot 3) + \log_{a} (5)$ .

$3 (\log_{a} (2 \cdot 3) + \log_{a} (5) + 1)$

Этап 4.3

Перепишем $\log_{a} (2 \cdot 3)$ в виде $\log_{a} (2) + \log_{a} (3)$ .

$3 (\log_{a} (2) + \log_{a} (3) + \log_{a} (5) + 1)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{a} (2) + 3 \log_{a} (3) + 3 \log_{a} (5) + 3 \cdot 1$

Этап 6

Умножим $3$ на $1$ .

$3 \log_{a} (2) + 3 \log_{a} (3) + 3 \log_{a} (5) + 3$