Основы мат. анализа Примеры

$6 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 8) - 7 \ln (x + 8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $6 \ln (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\ln (x^{6}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 8) - 7 \ln (x + 8)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 8)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (x^{6}) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - 7 \ln (x + 8)$

Этап 1.3

Упростим $- 7 \ln (x + 8)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\ln (x^{6}) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 8)}^{7})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{6} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 8)}^{7})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{7}})$