Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (6^{3} \cdot 9^{6})$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (6^{3} \cdot 9^{6})$ в виде $\log_{3} (6^{3}) + \log_{3} (9^{6})$ .

$\log_{3} (6^{3}) + \log_{3} (9^{6})$

Этап 2

Развернем $\log_{3} (6^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{3} (6) + \log_{3} (9^{6})$

Этап 3

Развернем $\log_{3} (9^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$3 \log_{3} (6) + 6 \log_{3} (9)$

Этап 4

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$3 \log_{3} (6) + 6 \cdot 2$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (6)$ в виде $\log_{3} (2 (3))$ .

$3 \log_{3} (2 (3)) + 6 \cdot 2$

Этап 6

Перепишем $\log_{3} (2 (3))$ в виде $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ .

$3 (\log_{3} (2) + \log_{3} (3)) + 6 \cdot 2$

Этап 7

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$3 (\log_{3} (2) + 1) + 6 \cdot 2$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{3} (2) + 3 \cdot 1 + 6 \cdot 2$

Этап 9

Умножим $3$ на $1$ .

$3 \log_{3} (2) + 3 + 6 \cdot 2$

Этап 10

Умножим $6$ на $2$ .

$3 \log_{3} (2) + 3 + 12$

Этап 11

Добавим $3$ и $12$ .

$3 \log_{3} (2) + 15$