Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (6^{3} \cdot 11^{3})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (6^{3} \cdot 11^{3})$ в виде $\log_{4} (6^{3}) + \log_{4} (11^{3})$ .

$\log_{4} (6^{3}) + \log_{4} (11^{3})$

Этап 2

Развернем $\log_{4} (6^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{4} (6) + \log_{4} (11^{3})$

Этап 3

Развернем $\log_{4} (11^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{4} (6) + 3 \log_{4} (11)$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (6)$ в виде $\log_{4} (2 (3))$ .

$3 \log_{4} (2 (3)) + 3 \log_{4} (11)$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (2 (3))$ в виде $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ .

$3 (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) + 3 \log_{4} (11)$

Этап 6

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) + 3 \log_{4} (11)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{2}) + 3 \log_{4} (3) + 3 \log_{4} (11)$

Этап 8

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \log_{4} (3) + 3 \log_{4} (11)$