Основы мат. анализа Примеры

$\log (56) + \frac{1}{2} \cdot \log (7) - \log (8)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (7) + \log (\frac{56}{8})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{1}{2} \log (7)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (7^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{56}{8})$

Этап 2.2

Разделим $56$ на $8$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}}) + \log (7)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7)$

Этап 4

Умножим $7^{\frac{1}{2}}$ на $7$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $7^{\frac{1}{2}}$ на $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $7$ в степень $1$ .

$\log (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{1})$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (7^{\frac{1}{2} + 1})$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\log (7^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log (7^{\frac{1 + 2}{2}})$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\log (7^{\frac{3}{2}})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (7^{\frac{3}{2}})$

Десятичная форма:

$1.26764706 \dots$