Основы мат. анализа Примеры

$\log (2) \cdot 3 - 2 \log (2) (x + 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\log (2) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $\log (2)$ и $3$ .

$3 \cdot \log (2) - 2 \log (2) (x + 1)$

Этап 1.1.2

Упростим $3 \cdot \log (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (2^{3}) - 2 \log (2) (x + 1)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log (8) - 2 \log (2) (x + 1)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (8) - \log (2^{2}) (x + 1)$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (8) - \log (4) (x + 1)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (8) - \log (4) x - \log (4) \cdot 1$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log (8) - \log (4) x - \log (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \log (4) x + \log (\frac{8}{4})$

Этап 3

Разделим $8$ на $4$ .

$- \log (4) x + \log (2)$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $- \log (4) x + \log (2)$ .

$- x \log (4) + \log (2)$