Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (5) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 4)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (5^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 4)$

Этап 1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\ln (125) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 4)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\ln (x^{2} + 4)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (125) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (125) - \ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{125}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}})$