Основы мат. анализа Примеры

$\ln (5) + \ln (5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}) - \ln (5^{6})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Этап 4

Умножим $5$ на $5^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $5$ в степень $1$ .

$\ln (\frac{5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (\frac{5^{1 + 2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\ln (\frac{5^{3} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Этап 5

Умножим $5^{3}$ на $5^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (\frac{5^{3 + 3}}{5^{6}})$

Этап 5.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Этап 6

Сократим общий множитель $5^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\ln (1)$

Этап 7

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$0$