Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}}$ в виде $\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} {(e^{2})}^{- 1}$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} {(e^{2})}^{- 1})$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} e^{2 \cdot - 1})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} e^{2 \cdot - 1})$ в виде $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + \ln (e^{2 \cdot - 1})$

Этап 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2 \cdot - 1$ из степени.

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) + 2 \cdot - 1 \ln (e)$

Этап 5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (e)$

Этап 6

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - 2$