Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k}$

Этап 1

Разобьем сумму так, чтобы начальное значение $k$ было равно $1$ .

$\sum_{k = 4}^{110} x^{k} = \sum_{k = 1}^{110} x^{k} - \sum_{k = 1}^{3} x^{k}$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{110} x^{k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{110}$

Этап 2.2

Упростим расширенную форму.

$0$

Этап 3

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$x^{1} + x^{2} + x^{3}$

Этап 4

Подставим найденные значения вместо результатов суммирования.

$0 - (x + x^{2} + x^{3})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x^{1} + x^{2} + x^{3}$ из $0$ .

$- (x^{1} + x^{2} + x^{3})$

Этап 5.2

Упростим.

$- (x + x^{2} + x^{3})$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - x^{2} - x^{3}$