Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

Этап 1

Разобьем сумму так, чтобы начальное значение $n$ было равно $1$ .

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

Этап 2.2

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{50} 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 2.2.2

Подставим значения в формулу.

$(50) (50)$

Этап 2.2.3

Умножим $50$ на $50$ .

$2500$

Этап 2.3

Найдем значение $1 \sum_{n = 1}^{50} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.3.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Этап 2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Добавим $50$ и $1$ .

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $50$ на $51$ .

$- 1 (\frac{2550}{2})$

Этап 2.3.3.3

Разделим $2550$ на $2$ .

$- 1 \cdot 1275$

Этап 2.3.3.4

Умножим $- 1$ на $1275$ .

$- 1275$

Этап 2.4

Сложим результаты суммирования.

$2500 - 1275$

Этап 2.5

Вычтем $1275$ из $2500$ .

$1225$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем ряд для каждого значения $n$ .

$50 + 0$

Этап 3.2

Добавим $50$ и $0$ .

$50$

Этап 4

Подставим найденные значения вместо результатов суммирования.

$1225 + 50$

Этап 5

Добавим $1225$ и $50$ .

$1275$