Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{j = 0}^{4} \frac{2^{j}}{2^{j} + 1}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $j$ .

$\frac{2^{0}}{2^{0} + 1} + \frac{2^{1}}{2^{1} + 1} + \frac{2^{2}}{2^{2} + 1} + \dots + \frac{2^{4}}{2^{4} + 1}$

Этап 2

Упростим расширенную форму.

$\frac{5809}{1530}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5809}{1530}$

Десятичная форма:

$3.79673202 \dots$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{1219}{1530}$