Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{5 x + 4}{x + 6}$ , $g (x) = \frac{6 x - 4}{5 - x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{6 x - 4}{5 - x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{(\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 6}$

Этап 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 \frac{6 x - 4}{5 - x} + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$ на $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{5 - x}{5 - x} \cdot \frac{5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4}{\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6}$

Этап 3.2

Объединим.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x} + 6)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{6 x - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{6 x - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) - 4}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) \cdot (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5 - x$ из $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $5 - x$ из $(5 - x) \cdot 5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) \cdot 4}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $5 - x$ из $(5 - x) \cdot 4$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x})) + (5 - x) (4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $5 - x$ из $(5 - x) (5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (4)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (5 (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.2

Умножим $5 \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $5$ и $\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{5 (2 (3 x - 2))}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + 4)}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.3

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{5 - x})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.5

Изменим порядок членов.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6

Перепишем $\frac{10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)}{- x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (3 x - 2) + 4 (5 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (3 x - 2)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 4 (5 - x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 (5 - x)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 (3 x - 2)) + 2 (2 (5 - x))$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x - 2) + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.3

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.4

Умножим $5$ на $- 2$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 (5 - x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.6

Умножим $2$ на $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 + 2 (- x))}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (15 x - 10 + 10 - 2 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.8

Вычтем $2 x$ из $15 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x - 10 + 10)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.9

Добавим $- 10$ и $10$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 (13 x + 0)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.10

Добавим $13 x$ и $0$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{2 \cdot (13 x)}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 6.6.11

Умножим $2$ на $13$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5 - x$ из $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + (5 - x) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $5 - x$ из $(5 - x) \frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) \cdot 6}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $5 - x$ из $(5 - x) \cdot 6$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $5 - x$ из $(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x}) + (5 - x) (6)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + 6)}$

Этап 7.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2)}{5 - x} + \frac{6 (5 - x)}{5 - x})}$

Этап 7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x})}$

Этап 7.4

Перепишем $\frac{2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)}{5 - x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x - 2) + 6 (5 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (5 - x)$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))}{5 - x})}$

Этап 7.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x - 2) + 2 (3 (5 - x))$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 (5 - x))}{5 - x})}$

Этап 7.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 3 \cdot 5 + 3 (- x))}{5 - x})}$

Этап 7.4.3

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 + 3 (- x))}{5 - x})}$

Этап 7.4.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (3 x - 2 + 15 - 3 x)}{5 - x})}$

Этап 7.4.5

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (0 - 2 + 15)}{5 - x})}$

Этап 7.4.6

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 (- 2 + 15)}{5 - x})}$

Этап 7.4.7

Добавим $- 2$ и $15$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{2 \cdot 13}{5 - x})}$

Этап 7.5

Умножим $2$ на $13$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

Этап 8

Сократим общий множитель $5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{(5 - x) (\frac{26 x}{- x + 5})}{(5 - x) (\frac{26}{5 - x})}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{\frac{26 x}{- x + 5}}{\frac{26}{5 - x}}$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

Этап 10

Сократим общий множитель $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $26$ из $26 x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 (x)}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{26 x}{- x + 5} \cdot \frac{5 - x}{26}$

Этап 10.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x}{- x + 5} \cdot (5 - x)$

Этап 11

Умножим $\frac{x}{- x + 5}$ на $5 - x$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (5 - x)}{- x + 5}$

Этап 12

Сократим общий множитель $5 - x$ и $- x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = \frac{x (- x + 5)}{- x + 5}$

Этап 12.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{6 x - 4}{5 - x}) = x$