Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(9 s t)}^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $9 s t$ .

$\frac{{(9 s)}^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $9 s$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{3} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} \frac{1}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.2

Умножим $27 s^{3} \frac{1}{t^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $27$ и $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(s^{3} \frac{27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.2.2

Объединим $s^{3}$ и $\frac{27}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{s^{3} \cdot 27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.3

Перенесем $27$ влево от $s^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{27 \cdot s^{3}}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{27 s^{3}}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(27 s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $27 s^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{27^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{2} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.5

Перемножим экспоненты в ${(s^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.5.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(t^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{4 (\frac{2}{3})}}}$

Этап 2.6.2

Умножим $4 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}}$

Этап 2.6.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{8}{3}}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ из $27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}$ .

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ из $9 s^{2}$ .

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (s^{\frac{1}{2}})}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$3 t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Объединим $3$ и $\frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} \frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Объединим $t^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{8}{3}})}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7

Умножим $t^{\frac{3}{2}}$ на $t^{\frac{8}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $t^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{t^{\frac{8}{3} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.3

Чтобы записать $\frac{8}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.4

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.5.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{t^{\frac{16 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{t^{\frac{16 + 9}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.7.3

Добавим $16$ и $9$ .

$\frac{t^{\frac{25}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}}$

Этап 8

Перенесем $3$ влево от $t^{\frac{25}{6}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}}$