Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{2 x^{2} - 19 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35}}{\frac{6 x^{2} - 5 x - 4}{6 x^{2} + 13 x - 28}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x^{2} - 19 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 45 = 90$ , а сумма — $b = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 19$ из $- 19 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 19 (x) + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 19$ как $- 9$ плюс $- 10$

$\frac{2 x^{2} + (- 9 - 10) x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 9 x - 10 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 9 x) - 10 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x - 9) - 5 (2 x - 9)}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 9$ .

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} - 3 (x) - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 3$ как $7$ плюс $- 10$

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} + (7 - 10) x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{(2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7)} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 7$ .

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{(2 x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{(2 x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 28 = - 168$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 (x) - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 5.1.2

Запишем $13$ как $- 8$ плюс $21$

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} + (- 8 + 21) x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} - 8 x + 21 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(6 x^{2} - 8 x) + 21 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x (3 x - 4) + 7 (3 x - 4)}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 4$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} - 5 (x) - 4}$

Этап 6.1.2

Запишем $- 5$ как $3$ плюс $- 8$

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} + (3 - 8) x - 4}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} + 3 x - 8 x - 4}$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{(6 x^{2} + 3 x) - 8 x - 4}$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{3 x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2 x + 7$ из $(3 x - 4) (2 x + 7)$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(2 x + 7) (3 x - 4)}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(2 x + 7) (3 x - 4)}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$(2 x - 9) \frac{3 x - 4}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $3 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$(2 x - 9) \frac{3 x - 4}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$(2 x - 9) \frac{1}{2 x + 1}$

Этап 9

Умножим $2 x - 9$ на $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 1}$