Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[3]{125} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3}} (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$5 (\cos (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $150 + 360 \cdot 0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $150$ .

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $360 \cdot 0$ .

$5 (\cos (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ .

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$5 (\cos (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$5 (\cos (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.1.4.4

Разделим $50 + 120 \cdot 0$ на $1$ .

$5 (\cos (50 + 120 \cdot 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.2

Умножим $120$ на $0$ .

$5 (\cos (50 + 0) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.3

Добавим $50$ и $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{150 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $150 + 360 \cdot 0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $150$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 360 \cdot 0}{3}))$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $3$ из $360 \cdot 0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 \cdot 50 + 3 (120 \cdot 0)}{3}))$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (50) + 3 (120 \cdot 0)$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3}))$

Этап 3.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 (1)}))$

Этап 3.4.4.2

Сократим общий множитель.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{3 (50 + 120 \cdot 0)}{3 \cdot 1}))$

Этап 3.4.4.3

Перепишем это выражение.

$5 (\cos (50) + i \sin (\frac{50 + 120 \cdot 0}{1}))$

Этап 3.4.4.4

Разделим $50 + 120 \cdot 0$ на $1$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 120 \cdot 0))$

Этап 3.5

Умножим $120$ на $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50 + 0))$

Этап 3.6

Добавим $50$ и $0$ .

$5 (\cos (50) + i \sin (50))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cos (50) + 5 i \sin (50)$