Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[3]{27 x^{- 6} y^{2}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{27 \frac{1}{x^{6}} y^{2}}$

Этап 2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $27$ и $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{27}{x^{6}} y^{2}}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{27}{x^{6}}$ и $y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{27 y^{2}}{x^{6}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{27 y^{2}}{x^{6}}$ в виде ${(\frac{3}{x^{2}})}^{3} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $3^{3}$ из $27 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} y^{2}}{x^{6}}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень ${(x^{2})}^{3}$ из $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3^{3} y^{2}}{{(x^{2})}^{3} \cdot 1}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{3} y^{2}}{{(x^{2})}^{3} \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{3}{x^{2}})}^{3} y^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3}{x^{2}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Этап 5

Объединим $\frac{3}{x^{2}}$ и $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2}}}{x^{2}}$