Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[3]{4 x^{3} z^{2}} \sqrt[3]{4 x^{5} z^{4}}$

Этап 1

Перепишем $4 x^{3} z^{2}$ в виде $x^{3} \cdot (4 z^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $4$ и $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 z^{2}} \sqrt[3]{4 x^{5} z^{4}}$

Этап 1.2

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 z^{2})} \sqrt[3]{4 x^{5} z^{4}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt[3]{4 z^{2}} \sqrt[3]{4 x^{5} z^{4}}$

Этап 3

Перепишем $4 x^{5} z^{4}$ в виде ${(x z)}^{3} \cdot (4 x^{2} z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$x \sqrt[3]{4 z^{2}} \sqrt[3]{4 (x^{3} x^{2}) z^{4}}$

Этап 3.2

Вынесем $z^{3}$ за скобки.

$x \sqrt[3]{4 z^{2}} \sqrt[3]{4 (x^{3} x^{2}) (z^{3} z)}$

Этап 3.3

Перенесем $x^{2}$ .

$x \sqrt[3]{4 z^{2}} \sqrt[3]{4 (x^{3}) z^{3} x^{2} z}$

Этап 3.4

Перенесем $4$ .

$x \sqrt[3]{4 z^{2}} \sqrt[3]{(x^{3}) z^{3} \cdot 4 x^{2} z}$

Этап 3.5

Перепишем $(x^{3}) z^{3}$ в виде ${(x z)}^{3}$ .

$x \sqrt[3]{4 z^{2}} \sqrt[3]{{(x z)}^{3} \cdot 4 x^{2} z}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$x \sqrt[3]{4 z^{2}} \sqrt[3]{{(x z)}^{3} \cdot 4 (x^{2} z)}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$x \sqrt[3]{4 z^{2}} \sqrt[3]{{(x z)}^{3} \cdot (4 x^{2} z)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt[3]{4 z^{2}} (x z \sqrt[3]{4 x^{2} z})$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x \sqrt[3]{4 z^{2}} (z \sqrt[3]{4 x^{2} z})$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \sqrt[3]{4 z^{2}} (z \sqrt[3]{4 x^{2} z})$

Этап 6

Умножим $x^{2} \sqrt[3]{4 z^{2}} (z \sqrt[3]{4 x^{2} z})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} (z \sqrt[3]{4 z^{2} (4 x^{2} z)})$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} (z \sqrt[3]{16 z^{2} (x^{2} z)})$

Этап 6.3

Возведем $z$ в степень $1$ .

$x^{2} (z \sqrt[3]{16 (x^{2} (z^{2} z^{1}))})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} (z \sqrt[3]{16 (x^{2} z^{2 + 1})})$

Этап 6.5

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{2} (z \sqrt[3]{16 (x^{2} z^{3})})$

Этап 7

Перепишем $16 x^{2} z^{3}$ в виде ${(2 z)}^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x^{2} (z \sqrt[3]{8 (2) x^{2} z^{3}})$

Этап 7.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x^{2} (z \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2} z^{3}})$

Этап 7.3

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{2} (z \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 z^{3} x^{2}})$

Этап 7.4

Перенесем $2$ .

$x^{2} (z \sqrt[3]{2^{3} z^{3} \cdot 2 x^{2}})$

Этап 7.5

Перепишем $2^{3} z^{3}$ в виде ${(2 z)}^{3}$ .

$x^{2} (z \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot 2 x^{2}})$

Этап 7.6

Добавим круглые скобки.

$x^{2} (z \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot (2 x^{2})})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} (z (2 z \sqrt[3]{2 x^{2}}))$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} (z \cdot z \sqrt[3]{2 x^{2}})$

Этап 9.2

Умножим $z$ на $z$ .

$2 x^{2} z^{2} \sqrt[3]{2 x^{2}}$