Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{8 a^{5}} (- \sqrt{2 a^{3}})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \sqrt{8 a^{5}} \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 2

Перепишем $8 a^{5}$ в виде ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$- \sqrt{4 (2) a^{5}} \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{5}} \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 2.3

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$- \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{4} a)} \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 2.4

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$- \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a)} \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 2.5

Перенесем $2$ .

$- \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a} \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 2.6

Перепишем $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ в виде ${(2 a^{2})}^{2}$ .

$- \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 2 a} \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 2.7

Добавим круглые скобки.

$- \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)} \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$- (2 a^{2} \sqrt{2 a}) \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 (a^{2} \sqrt{2 a}) \sqrt{2 a^{3}}$

Этап 5

Перепишем $2 a^{3}$ в виде $a^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{2 (a^{2} a)}$

Этап 5.2

Изменим порядок $2$ и $a^{2}$ .

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{a^{2} \cdot 2 a}$

Этап 5.3

Добавим круглые скобки.

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 a^{2} \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Этап 7

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a$ .

$- 2 (a \cdot a^{2}) \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Этап 7.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- 2 (a^{1} a^{2}) \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 a^{1 + 2} \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 2 a^{3} \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$

Этап 8

Умножим $- 2 a^{3} \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\sqrt{2 a}$ в степень $1$ .

$- 2 a^{3} ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{2 a}$ в степень $1$ .

$- 2 a^{3} ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 a^{3} {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 2 a^{3} {\sqrt{2 a}}^{2}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{2 a}}^{2}$ в виде $2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 a^{3} {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$- 2 a^{3} {(2 a)}^{1}$

Этап 9.5

Упростим.

$- 2 a^{3} (2 a)$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 \cdot 2 a^{3} a$

Этап 11

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $a$ .

$- 2 \cdot 2 (a \cdot a^{3})$

Этап 11.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$- 2 \cdot 2 (a^{1} a^{3})$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 \cdot 2 a^{1 + 3}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$- 2 \cdot 2 a^{4}$

Этап 12

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 a^{4}$