Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{R + \frac{\sqrt{2}}{5}}$

Этап 1

Чтобы записать $R$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{R \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{5}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $R$ и $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{R \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{5}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{R \cdot 5 + \sqrt{2}}{5}}$

Этап 3

Перенесем $5$ влево от $R$ .

$\sqrt{\frac{5 R + \sqrt{2}}{5}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{5 R + \sqrt{2}}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}}}{\sqrt{5}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5 R + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{5}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(5 R + \sqrt{2}) \cdot 5}}{5}$