Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{7} (\cos (- 120) + i \sin (- 120))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$\sqrt{7} (- \cos (60) + i \sin (- 120))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2} + i \sin (- 120))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2} + i (- \sin (60)))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} (- \frac{1}{2}) + \sqrt{7} (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 2.2

Объединим $\sqrt{7}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{7}}{2} + \sqrt{7} (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{7} (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{7}$ и $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{7} (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{3 \cdot 7} i}{2}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $7$ .

$- \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{\sqrt{21} i}{2}$