Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{64 a^{4} b}$

Этап 1

Перепишем $64 a^{4} b$ в виде ${(4 a)}^{3} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{4^{3} a^{4} b}$

Этап 1.2

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{4^{3} (a^{3} a) b}$

Этап 1.3

Перепишем $4^{3} a^{3}$ в виде ${(4 a)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} a b}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{{(4 a)}^{3} (a b)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{a^{2} b} (4 a \sqrt[3]{a b})$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \sqrt[3]{a^{2} b} (a \sqrt[3]{a b})$

Этап 4

Умножим $4 \sqrt[3]{a^{2} b} (a \sqrt[3]{a b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 (a \sqrt[3]{a^{2} b (a b)})$

Этап 4.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{1} a^{2} b \cdot b})$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (a \sqrt[3]{a^{1 + 2} b \cdot b})$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b \cdot b})$

Этап 4.5

Возведем $b$ в степень $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} (b^{1} b)})$

Этап 4.6

Возведем $b$ в степень $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} (b^{1} b^{1})})$

Этап 4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b^{1 + 1}})$

Этап 4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$4 (a \sqrt[3]{a^{3} b^{2}})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (a (a \sqrt[3]{b^{2}}))$

Этап 6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $a$ .

$4 (a \cdot a \sqrt[3]{b^{2}})$

Этап 6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$4 (a^{2} \sqrt[3]{b^{2}})$

$4 a^{2} \sqrt[3]{b^{2}}$