Основы мат. анализа Примеры

$\frac{8 x^{2} - 28 x + 12}{- 2 x + 6}$

Этап 1

Сократим общий множитель $8 x^{2} - 28 x + 12$ и $- 2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) - 28 x + 12}{- 2 x + 6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 28 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2}) + 2 (- 14 x) + 12}{- 2 x + 6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x^{2}) + 2 (- 14 x)$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 14 x) + 12}{- 2 x + 6}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 14 x) + 2 (6)}{- 2 x + 6}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x^{2} - 14 x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 14 x + 6)}{- 2 x + 6}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 14 x + 6)}{2 (- x) + 6}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 14 x + 6)}{2 (- x) + 2 (3)}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 14 x + 6)}{2 (- x + 3)}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 x^{2} - 14 x + 6)}{2 (- x + 3)}$

Этап 1.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{2} - 14 x + 6}{- x + 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} - 14 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{2}) - 14 x + 6}{- x + 3}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 6}{- x + 3}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (3)}{- x + 3}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x) + 2 (3)}{- x + 3}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2} - 7 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x + 3)}{- x + 3}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}{- x + 3}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$\frac{2 (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}{- x + 3}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}{- x + 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}{- x + 3}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}{- x + 3}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{2 ((2 x - 1) (x - 3))}{- x + 3}$

$\frac{2 (2 x - 1) (x - 3)}{- x + 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x - 3$ и $- x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (- 1 (- x) - 3)}{- x + 3}$

Этап 3.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (- 1 (- x) - 1 (3))}{- x + 3}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x - 1) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Этап 3.1.5

Разделим $2 (2 x - 1) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$2 (2 x - 1) \cdot (- 1)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 (2 x) + 2 \cdot - 1) \cdot - 1$

Этап 3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1) \cdot - 1$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(4 x - 2) \cdot - 1$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Этап 3.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 x - 2 \cdot - 1$

Этап 3.5.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- 4 x + 2$