Основы мат. анализа Примеры

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2} + \arctan (1)))$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 - π \sqrt{3}}{4} - \frac{π^{2}}{16}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1 - π \sqrt{3}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1 - π \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π^{2}}{16}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1 - π \sqrt{3}}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{π^{2}}{16}}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4}{16} - \frac{π^{2}}{16}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{(1 - π \sqrt{3}) \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 4 - π \sqrt{3} \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{4 - π \sqrt{3} \cdot 4 - π^{2}}{16}}$

Этап 5.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}{16}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{4 - 4 π \sqrt{3} - π^{2}}}{4}$