Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2}}{x^{2} + 8 x^{4} + 6}$

Этап 1

Изменим порядок $x^{2}$ и $8 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2}}{8 x^{4} + x^{2} + 6}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $8 x^{4}$ .

$\frac{3}{8}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{3}{8}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$\frac{3 x^{2}}{8}$

$0$

$\frac{9}{4}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{4} + 0 + \frac{3 x^{2}}{8} + 0 + \frac{9}{4}$ .

$\frac{3}{8}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$\frac{3 x^{2}}{8}$

$0$

$\frac{9}{4}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{3}{8}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$0$

$3 x^{4}$

$0$

$\frac{3 x^{2}}{8}$

$0$

$\frac{9}{4}$

$\frac{13 x^{2}}{8}$

$0$

$\frac{9}{4}$

Этап 7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{3}{8} + \frac{\frac{13 x^{2}}{8} - \frac{9}{4}}{8 x^{4} + x^{2} + 6}$