Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b}{3 a b}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 a^{4} b^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 a b$ .

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 a^{4} b^{3} + 0$ .

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 a^{3} b^{2}$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 a^{2} b^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 a b$ .

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 a^{2} b^{2} + 0$ .

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

$12 a^{2} b$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

$12 a^{2} b$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 a^{2} b$ на член с максимальной степенью в делителе $3 a b$ .

$2 a^{3} b^{2}$

$0 a^{2}$

$a b$

$4 a$

$3 a b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0 a^{3}$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$0$

$6 a^{4} b^{3}$

$0$

$3 a^{2} b^{2}$

$12 a^{2} b$

$3 a^{2} b^{2}$

$0$

$12 a^{2} b$

$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 a^{3} b^{2}$	+	$0 a^{2}$	+	$a b$	-	$4 a$
$3 a b$	+	$0$		$6 a^{4} b^{3}$	+	$0 a^{3}$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$	+	$0$
			-	$6 a^{4} b^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$
							-	$3 a^{2} b^{2}$	-	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 a^{2} b + 0$ .

				$2 a^{3} b^{2}$	+	$0 a^{2}$	+	$a b$	-	$4 a$
$3 a b$	+	$0$		$6 a^{4} b^{3}$	+	$0 a^{3}$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$	+	$0$
			-	$6 a^{4} b^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$
							-	$3 a^{2} b^{2}$	-	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$
									+	$12 a^{2} b$	-	$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 a^{3} b^{2}$	+	$0 a^{2}$	+	$a b$	-	$4 a$
$3 a b$	+	$0$		$6 a^{4} b^{3}$	+	$0 a^{3}$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$	+	$0$
			-	$6 a^{4} b^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$3 a^{2} b^{2}$	-	$12 a^{2} b$
							-	$3 a^{2} b^{2}$	-	$0$
									-	$12 a^{2} b$	+	$0$
									+	$12 a^{2} b$	-	$0$
												$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 a^{3} b^{2} + 0 a^{2} + a b - 4 a$