Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{4 x - 16}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$4 x - 16 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $16$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 16$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x \geq 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 16$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{16}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{16}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $16$ на $4$ .

$x \geq 4$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

${(x - 4)}^{3} \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Этап 4.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x - 4 \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 4.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 4 \geq 0$

Этап 4.3

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 4$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4} = 0^{4}$

Этап 6.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ в виде ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Этап 6.2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Этап 6.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 4)}^{3} = 0^{4}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 6.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 4}$

Этап 8