Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{{(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)}$

Этап 1

Развернем ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 (x^{2} + 2)) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)}$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Этап 1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 (x^{2} + 2))}$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.12

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot (2 x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.13

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) + x \cdot (- 2 x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.14

Изменим порядок $x$ и $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.15

Изменим порядок $x$ и $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.16

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.17

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.18

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.19

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.20

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.21

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.22

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.23

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.24

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.25

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.26

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.27

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.28

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.29

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.30

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.31

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.32

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.33

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.34

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot (2 x) - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.35

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.36

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2}$

Этап 1.37

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2}$

Этап 1.38

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8}$

Этап 1.39

Добавим $- 2 x^{3} - 4 x$ и $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8}$

Этап 1.40

Изменим порядок $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ и $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Этап 1.41

Перенесем $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Этап 1.42

Добавим $4 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 14}{x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8}$

Этап 2

Превратим знаменатель в многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Start expanding.

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2)$

Этап 2.2

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x^{2} + 2)$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Этап 2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Этап 2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x (x^{2} + 2) + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Этап 2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 (x^{2} + 2) + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Этап 2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 + (- 2 x - 2 \cdot - 2) (x^{2} + 2)$

Этап 2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x (x^{2} + 2) - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Этап 2.11

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 (x^{2} + 2)$

Этап 2.12

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot x \cdot 2 + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.13

Перенесем $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot 2 x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.14

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.15

Изменим порядок $x$ и $- 2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.16

Изменим порядок $x$ и $- 2$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.17

Перенесем $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.18

Перенесем $x$ .

$x \cdot x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.19

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x \cdot x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.20

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.21

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 1} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.22

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} x^{2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.23

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.24

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + 2 x \cdot x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.25

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.26

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.27

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 2 x^{1 + 1} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.28

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.29

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.30

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.31

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.32

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x \cdot x^{2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.33

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.34

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{1 + 2} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.35

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.36

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.37

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} - 2 \cdot - 2 \cdot 2$

Этап 2.38

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 2$

Этап 2.39

Умножим $4$ на $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} - 2 x^{3} - 4 x - 2 x^{3} - 4 x + 4 x^{2} + 8$

Этап 2.40

Добавим $- 2 x^{3} - 4 x$ и $- 2 x^{3} - 4 x$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 4 x^{2} + 8$

Этап 2.41

Изменим порядок $2 (- 2 x^{3} - 4 x)$ и $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 4 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Этап 2.42

Перенесем $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Этап 2.43

Добавим $4 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3} - 4 x) + 8$

Этап 2.44

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + 6 x^{2} + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (- 4 x) + 8$

Этап 2.45

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 2 (- 4 x) + 8$

Этап 2.46

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x^{4} + 6 x^{2} - 4 x^{3} - 8 x + 8$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{4}$ .

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} - 4 x^{4} + 6 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x$ .

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

Этап 8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Этап 9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{4}$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

Этап 10

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Этап 11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

Этап 12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$1$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$14$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$8 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x$

$14$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x$

$8$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$6$

Этап 13

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x + 1 + \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 6}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 8}$