Основы мат. анализа Примеры

$0 = 96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим на $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3}} - 12.5 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $14.3$ из $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1 t}{14.3 (1)}} - 12.5 = 0$

Этап 2.3

Разделим дроби.

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{14.3} \cdot \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Этап 2.4

Разделим $1$ на $14.3$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} \frac{t}{1}} - 12.5 = 0$

Этап 2.5

Разделим $t$ на $1$ .

$96.2 {(\frac{1}{2})}^{0.\overline{069930} t} - 12.5 = 0$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$96.2 \frac{1^{0.\overline{069930} t}}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Этап 2.7

Единица в любой степени равна единице.

$96.2 \frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Этап 2.8

Объединим $96.2$ и $\frac{1}{2^{0.\overline{069930} t}}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} - 12.5 = 0$

Этап 3

Добавим $12.5$ к обеим частям уравнения.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} = 12.5$

Этап 4

Умножим обе части на $2^{0.\overline{069930} t}$ .

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2^{0.\overline{069930} t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{96.2}{2^{0.\overline{069930} t}} \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$96.2 = 12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}$

Этап 6

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ .

$12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$

Этап 6.2

Разделим каждый член $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ на $12.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t} = 96.2$ на $12.5$ .

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $12.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12.5 \cdot 2^{0.\overline{069930} t}}{12.5} = \frac{96.2}{12.5}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $2^{0.\overline{069930} t}$ на $1$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = \frac{96.2}{12.5}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $96.2$ на $12.5$ .

$2^{0.\overline{069930} t} = 7.696$

Этап 6.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{0.\overline{069930} t}) = \ln (7.696)$

Этап 6.4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Развернем $\ln (2^{0.\overline{069930} t})$ , вынося $0.\overline{069930} t$ из логарифма.

$0.\overline{069930} t \ln (2) = \ln (7.696)$

Этап 6.4.2

Умножим $\ln (2)$ на $0.\overline{069930}$ .

$0.04847183 t = \ln (7.696)$

Этап 6.5

Разделим каждый член $0.04847183 t = \ln (7.696)$ на $0.04847183$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $0.04847183 t = \ln (7.696)$ на $0.04847183$ .

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $0.04847183$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.04847183 t}{0.04847183} = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (7.696)}{0.04847183}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.696)}{0.04847183}$

Этап 6.5.3.2

Логарифм $7.696$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $2.04070071$ .

$t = \frac{2.04070071}{0.04847183}$

Этап 6.5.3.3

Разделим $2.04070071$ на $0.04847183$ .

$t = 42.10075582$