Основы мат. анализа Примеры

$8^{x - 2} = 16^{x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (x - 2)} = 2^{4 x}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (x - 2) = 4 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (x - 2) = 4 x$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (x - 2) = 4 x$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot - 2 = 4 x$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$3 x - 6 = 4 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 6 - 4 x = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$- x - 6 = 0$

Этап 3.3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- x = 6$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 3.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x = - 6$