Основы мат. анализа Примеры

$e^{3 x} = 3 e^{x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (3 e^{x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{3 x})$ , вынося $3 x$ из логарифма.

$3 x \ln (e) = \ln (3 e^{x})$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (3 e^{x})$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x = \ln (3 e^{x})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (3 e^{x})$ в виде $\ln (3) + \ln (e^{x})$ .

$3 x = \ln (3) + \ln (e^{x})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$3 x = \ln (3) + x \ln (e)$

Этап 3.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$3 x = \ln (3) + x \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$3 x = \ln (3) + x$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - x = \ln (3)$

Этап 4.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x = \ln (3)$

Этап 5

Разделим каждый член $2 x = \ln (3)$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 x = \ln (3)$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.54930614 \dots$