Основы мат. анализа Примеры

$10 - \frac{13}{x} = 4 + \frac{5}{x}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{13}{x} = 4 + \frac{5}{x} - 10$

Этап 1.2

Вычтем $10$ из $4$ .

$- \frac{13}{x} = \frac{5}{x} - 6$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, x, 1$

Этап 2.2

Since $x, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3

Каждый член в $- \frac{13}{x} = \frac{5}{x} - 6$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- \frac{13}{x} = \frac{5}{x} - 6$ на $x$ .

$- \frac{13}{x} x = \frac{5}{x} x - 6 x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{13}{x}$ в числитель.

$\frac{- 13}{x} x = \frac{5}{x} x - 6 x$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 13}{x} x = \frac{5}{x} x - 6 x$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 13 = \frac{5}{x} x - 6 x$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$- 13 = \frac{5}{x} x - 6 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$- 13 = 5 - 6 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $5 - 6 x = - 13$ .

$5 - 6 x = - 13$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 13 - 5$

Этап 4.2.2

Вычтем $5$ из $- 13$ .

$- 6 x = - 18$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 6 x = - 18$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 18$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 6}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 18$ на $- 6$ .

$x = 3$