Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \frac{\tan (t)}{A + \tan (t)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{A + \tan (t)} = \frac{\sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$\tan (t) (\sin (t) + \cos (t)) = (A + \tan (t)) \sin (t)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Этап 3.2

Разделим каждый член $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ на $\sin (t)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $(A + \tan (t)) \sin (t) = \tan (t) (\sin (t) + \cos (t))$ на $\sin (t)$ .

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $\sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(A + \tan (t)) \sin (t)}{\sin (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $A + \tan (t)$ на $1$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Этап 3.2.2.2

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

$A + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Этап 3.2.2.3

Переведем $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ в $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \frac{\tan (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t)}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим дроби.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\tan (t)}{\sin (t)}$

Этап 3.2.3.2

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$

Этап 3.2.3.3

Перепишем $\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sin (t)}$ в виде произведения.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Этап 3.2.3.4

Сократим общий множитель $\sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)})$

Этап 3.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t) + \cos (t)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

Этап 3.2.3.5

Разделим $\sin (t) + \cos (t)$ на $1$ .

$A + \tan (t) = (\sin (t) + \cos (t)) \frac{1}{\cos (t)}$

Этап 3.2.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$A + \tan (t) = \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Этап 3.2.3.7

Объединим $\sin (t)$ и $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Этап 3.2.3.8

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.8.1

Сократим общий множитель.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}$

Этап 3.2.3.8.2

Перепишем это выражение.

$A + \tan (t) = \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + 1$

Этап 3.2.3.9

Переведем $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ в $\tan (t)$ .

$A + \tan (t) = \tan (t) + 1$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $\tan (t)$ из обеих частей уравнения.

$A = \tan (t) + 1 - \tan (t)$

Этап 3.3.2

Объединим противоположные члены в $\tan (t) + 1 - \tan (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $\tan (t)$ из $\tan (t)$ .

$A = 0 + 1$

Этап 3.3.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$A = 1$