Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} = \frac{11}{6 x} - \frac{1}{3}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{4}{12} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{4}{12} - \frac{3}{4 \cdot 3}$

Этап 1.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} + \frac{- 4 - 3}{12}$

Этап 1.6

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} + \frac{- 7}{12}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{7}{12}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x, 6 x, 12$

Этап 2.2

Since $3 x, 6 x, 12$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 6, 12$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 2.6

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 2.6.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 2.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.10

НОК $3 x, 6 x, 12$ представляет собой произведение числовой части $12$ и переменной части.

$12 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{7}{12}$ умножим на $12 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{3 x} = \frac{11}{6 x} - \frac{7}{12}$ на $12 x$ .

$\frac{2}{3 x} (12 x) = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \frac{2}{3 x} x = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (4) \frac{2}{3 x} x = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 (4) \frac{2}{3 (x)} x = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 4 \frac{2}{3 x} x = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$4 \frac{2}{x} x = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.2.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{x} x = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.2.4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{x} x = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{x} x = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$8 = \frac{11}{6 x} (12 x) - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 = 12 \frac{11}{6 x} x - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$8 = 6 (2) \frac{11}{6 x} x - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$8 = 6 (2) \frac{11}{6 (x)} x - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$8 = 6 \cdot 2 \frac{11}{6 x} x - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$8 = 2 \frac{11}{x} x - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.3

Объединим $2$ и $\frac{11}{x}$ .

$8 = \frac{2 \cdot 11}{x} x - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.4

Умножим $2$ на $11$ .

$8 = \frac{22}{x} x - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$8 = \frac{22}{x} x - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$8 = 22 - \frac{7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{12}$ в числитель.

$8 = 22 + \frac{- 7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.6.2

Вынесем множитель $12$ из $12 x$ .

$8 = 22 + \frac{- 7}{12} (12 (x))$

Этап 3.3.1.6.3

Сократим общий множитель.

$8 = 22 + \frac{- 7}{12} (12 x)$

Этап 3.3.1.6.4

Перепишем это выражение.

$8 = 22 - 7 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $22 - 7 x = 8$ .

$22 - 7 x = 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $22$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x = 8 - 22$

Этап 4.2.2

Вычтем $22$ из $8$ .

$- 7 x = - 14$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 7 x = - 14$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 7 x = - 14$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 7}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 14$ на $- 7$ .

$x = 2$