Основы мат. анализа Примеры

${(2 a^{\frac{3}{4}})}^{2} (5 a^{\frac{1}{2}})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 {(2 a^{\frac{3}{4}})}^{2} a^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Применим правило умножения к $2 a^{\frac{3}{4}}$ .

$5 (2^{2} {(a^{\frac{3}{4}})}^{2}) a^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$5 (4 {(a^{\frac{3}{4}})}^{2}) a^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (4 a^{\frac{3}{4} \cdot 2}) a^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$5 (4 a^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) a^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$5 (4 a^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) a^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$5 (4 a^{\frac{3}{2}}) a^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $a^{\frac{3}{2}}$ на $a^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (4 (a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{3}{2}}))$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 (4 a^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}})$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 (4 a^{\frac{1 + 3}{2}})$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $3$ .

$5 (4 a^{\frac{4}{2}})$

Этап 5.5

Разделим $4$ на $2$ .

$5 (4 a^{2})$

Этап 6

Умножим $4$ на $5$ .

$20 a^{2}$