Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} \cdot i) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $i$ и $\frac{1}{5}$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} \cdot i)$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $i$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Этап 2

Развернем $(\frac{1}{3} - \frac{i}{5}) (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5}) - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} (\frac{1}{3} + \frac{i}{5})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{i}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Этап 3.1.3

Умножим $- \frac{i}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{3 \cdot 5} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$

Этап 3.1.4

Умножим $- \frac{i}{5} \cdot \frac{i}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{i}{5}$ на $\frac{i}{5}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i i}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1} i^{1}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.6

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{i^{2}}{25}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - \frac{- 1}{25}$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} - - \frac{1}{25}$

Этап 3.1.7

Умножим $- - \frac{1}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + 1 (\frac{1}{25})$

Этап 3.1.7.2

Умножим $\frac{1}{25}$ на $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15} + \frac{1}{25}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{1}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $225$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{9 \cdot 25} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Этап 3.4.2

Умножим $9$ на $25$ .

$\frac{25}{225} + \frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{1}{25}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Этап 3.4.4

Умножим $25$ на $9$ .

$\frac{25}{225} + \frac{9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 + 9}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Этап 3.6

Добавим $25$ и $9$ .

$\frac{34}{225} + \frac{i}{15} - \frac{i}{15}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15}$

Этап 3.8

Чтобы записать $\frac{0}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0}{15} \cdot \frac{15}{15}$

Этап 3.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $225$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $\frac{0}{15}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{15 \cdot 15}$

Этап 3.9.2

Умножим $15$ на $15$ .

$\frac{34}{225} + \frac{0 \cdot 15}{225}$

Этап 3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{34 + 0 \cdot 15}{225}$

Этап 3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Умножим $0$ на $15$ .

$\frac{34 + 0}{225}$

Этап 3.11.2

Добавим $34$ и $0$ .

$\frac{34}{225}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{34}{225}$

Десятичная форма:

$0.15\overline{1}$