Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) - \log (6) = 2 \log (4)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{6}) = 2 \log (4)$

Этап 2

Упростим $2 \log (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (\frac{x}{6}) = \log (4^{2})$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{x}{6} = 4^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 4^{2}$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 4^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 6 \cdot 4^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $6 \cdot 4^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = 6 \cdot 16$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $6$ на $16$ .

$x = 96$